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期权平价理论

作者: 来源: 点击数: 更新时间:2017年05月19日 【字体: |

一、买卖权平价关系

 

买卖权平价关系是指具有相同的到期日与执行价格的金融工具,其卖权买权价格间所必然存在的基本关系。如果两者不相同,则存在套利的空间。买卖权平价关系可应用于欧式期权,即不能提前、只能在到期日履行。

 

二、欧式期权的平价关系

 

欧式期权平价关系是指在完备的无套利金融市场条件下,没有红利支付且其他条件相同时欧式看涨期权看跌期权之间存在的确定性关系。

假设某股票现在价格为S0,以该股票作为标的资产的看涨期权(Call)和看跌期权(Put)都是在T时刻到期,执行价格都是K。设看涨期权当期理论价格为C,看跌期权当前理论价格为P,该股票在T时刻价格为ST。1年期无风险利率为r。考虑下面两个组合。

 

组合A:一份欧式看涨期权(Call)加上在T时刻的一笔价值为K的现金资产。
组合B:一份该欧式看跌期权(Put)加上一只股票。

 

在T时刻,组合A的价值:若在T时刻股票价格ST≥K,则在T时刻组合A的价值为看涨期权的价值ST-K加上现金资产K,即ST-K +K=ST;若在T时刻股票价格ST<K,则在T时刻组合A的价值为看涨期权的价值0 加上现金资产K,即0+K=K。

在T时刻,组合B的价值:若在T时刻股票价格ST≥K,则在T时刻组合B的价值为看跌期权的价值0 加上股票价值ST,即0+ST = ST。若在T时刻股票价格ST<K,则在T时刻组合B的价值为看跌期权的价值K-ST加上股票价值ST,即K-ST+ST=K。

 

                  A、B两个组合价值

 

 

 

ST≥K

ST<K

 

组合A

Call在T时刻的价值

ST-K

0

现金在T时刻的价值

K

K

组合A在T时刻总价值

ST

K

 

组合B

Put在T时刻的价值

0

K-ST

股票在T时刻的价值

ST

ST

组合B在T时刻总价值

ST

K

 

综上所述,可知无论该股票价格在T时刻是多少,组合A和组合B在到期时的价值总是相同的,该值为ST和K中的较大值,即max(ST,K)。由此可知组合A和组合B在当前时刻的理论价格也应相同,否则将产生无风险套利的机会。T时刻价值为K的现金复利贴现回当前的价值为Ke-rT。因此,组合A 的当前理论价格C+Ke-rT等价于组合B的当前理论价格P+S0,即

C+Ke-rT= P+S0

上式即为欧式期权的平价关系,该公式说明了具有同样执行价格和到期日的欧式看涨期权和看跌期权当前理论价格之间的关系。

此外,1991年,Tucker根据股指期货及股指期权之间的价格关系阐述了期货与期权的平价关系,并运用这一均衡关系来发现市场的套利机会并验证市场效率。该理论假设:(1)期权为欧式期权,期货与期权均持有到期货合约的到期日(2)税收、手续费等交易成本不计(3)借贷利率相等。在t时刻,期权—期货平价关系可表示为:

Fe-r(T-t )=C-P+K e-r(T-t )

F为t时刻股指期货价格,T为期权到期日,C、P分别是t时刻实行价格为K的看涨期权和看跌期权的价格,r为持有期间的无风险报酬率。

上面公式两边同乘以er(T-t ) 可得:  

F= (C-P)* er(T-t )+K

 r为无风险利率,目前市场低利时代大约都在3%上下。贴现因子er(T-t )以年化无风险利率计算,通常考虑一个月(1/12)内,其实际数值接近于1,进而上述平价关系公式可以简化为实际计算中的判别关系,即:F= C-P+K

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